三角形的面積公式爲什麼是底乘高除以二，大家在小學的時候就已經學習過數學了，數學裏面有着各種各樣的知識，有一些是關於圖形面積的，小編和大家一起來看看三角形的面積公式爲什麼是底乘高除以二。
三角形的面積公式爲什麼是底乘高除以二1
因爲兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那麼三角形的面積公式是S=ah÷2。
擴展資料：
常用幾何圖形的面積公式：
1、長方形的面積=長×寬 S=ab
2、正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a
3、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
4、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
三角形的分類：
常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。
按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
1、銳角三角形：三角形的三個內角中最大角小於90度。
2、直角三角形：三角形的三個內角中最大角等於90度。
3、鈍角三角形：三角形的三個內角中最大角大於90度，小於180度。
三角形的面積公式爲什麼是底乘高除以二2
求三角形面積的數學公式：
底×高÷2
求三角形面積的數學公式是這樣的吧？那麼爲什麼通過這個公式就能求得三角形的面積呢？
“這個問題我倒是沒有想過……”
“我上小學的時候，老師就是這麼教的……”
這就是錯誤的數學學習方法的開端。
當然，也有人會回答：
“那是因爲三角形的面積是相對應的四邊形的面積的一半。”
那麼我又要問了，
爲什麼四邊形的面積運算公式就是“底×高”呢？
要想回答出這個“爲什麼”，那麼你就必須對計算面積的數學定義有着深刻的理解和認識。
讓我們先來算一下，在下面這個圖形當中，包含了多少個基準的小正方形（比如1cm 2 的正方形）。
在下面的圖片當中，每一個格子，長和寬都是1cm。
圖片上的長方形，長（底邊）爲8cm，寬（高）爲5cm。
在長方形當中，橫着數一排是8個正方形的小格子，豎着數一列是5個。那麼，在這個長方形裏面，總共有多少個正方形小格子？
8×5=40個
因爲1個小正方形格子的面積是1cm 2 ，那麼長方形的面積就是40cm 2 。
那麼，在計算長方形面積的時候，
我們就能夠用“底×高”的方法來計算。
那麼，平行四邊形又怎樣計算面積呢？
在這個平行四邊形當中，有許多正方形小格子是不完整的，那麼我們就很難數得出它包含了多少個正方形小格子。那麼，我們將它進行如下變形
這樣一來就和先前的長方形變得一樣了：
底×高
那麼它所包含的小正方形的個數，很快就能算得出來。
接下來，我們再回過頭來說三角形。
與平行四邊形同樣的道理，因爲有許多正方形小格子是不完整的，所以我們就很難數得出它包含了多少個。如下圖所示，我們將這個三角形逆向翻轉過來，
這樣一來，就和之前的平行四邊形是一樣的了。
那麼，我們就可以算出平行四邊形的面積爲：
底×高
然而，圖片當中的平行四邊形是由最初的兩個三角形合起來的`，那麼我們就可以得出，平行四邊形的面積是最初的三角形面積的2倍。那麼三角形的面積就應該爲：
底×高÷2
怎麼樣？你有什麼感觸沒有？
這就是三角形面積公式背後的原理。如果你能夠理解整個原理，那麼，三角形面積公式也好，四邊形面積公式也好，就沒有死記硬背的必要了。同樣，關於梯形的面積公式：
（上底+下底）×高÷2
我們也可以舉一反三，從而輕易的找出背後的“原理”。不僅僅如此，像這種思考方式（通過對小面積單元格的疊加計算，從而得出整體的面積），對於即將要學到的“積分”課程，想必同樣會在理解上給你帶來很大的幫助。
如果不想死記硬背數學定義和公式，那麼在一開始，你就必須要找出它背後所蘊藏的“原理”。另外，你不能僅僅
只是理解這麼一個數學定義，還要搞明白它與其他的數學定義之間有着怎樣的聯繫，這就需要你對這些原理有着全面性的掌握。
再者，當你掌握了數學公式背後所蘊含的原理的同時，好奇心也得到了極大的滿足。你自然會感覺到：
“哦，原來是這麼一回事！”
“還真是有意思啊！”
繼而讓你感覺到其實學習數學也很有趣，這也是“不死記硬背”的學習方法所能帶來的趣味性。當你搞懂了某個數學公式背後的原理之後，想一想，如何才能活學活用，而不是刻意的去死記硬背，這就是學習數學的關鍵訣竅。
已知三角形的三邊長如何求面積
各類三角形求面積方式如下所示：
1、已知三角形底a，高h，則 S=ah/2
2、已知三角形三邊a,b,c，則
（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3、已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2
absinC，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4、設三角形三邊分別爲a、b、c，內切圓半徑爲r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
5、設三角形三邊分別爲a、b、c，外接圓半徑爲R
則三角形面積=abc/4R
6、行列式形式
爲三階行列式，此三角形
在平面直角座標系內
，這裏
選取最好按逆時針順序從右上角開始取，因爲這樣取得出的結果一般都爲正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。
該公式的證明可以藉助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式 。
7、海倫——秦九韶三角形中線面積公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc爲三角形的中線長、
8、根據三角函數求面積：
S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA
注:其中R爲外切圓半徑。
9、根據向量求面積：
其中，(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別爲向量AB與AC在空間直角座標系下的座標表達，即：
向量臨邊構成三角形面積等於向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。
擴展資料
三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號爲△。
常見的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
